بردارمختصات

بردار: پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها میباشد و راستا می باشد.

- دو بردار مساوی( همسنگ ) :

دو بردار زمانی مساوی اند که 1- موازی (هم راستا ) 2- هم جهت 3- هم اندازه باشند.

- دو بردار قرینه :

دوبردار زمانی قرینه اند که : 1- موازی 2- هم اندازه 3- خلاف جهت یکدیکر باشند .

اگر جای ابتدا و انتهای بردار عوض شود بردار قرینه می شود.

BA= -AB  یا AB = -BA  

- محور های مختصات :  

دو محور عمود بر هم هستند که محل برخورد انها را مبدا مختصات گویند این دو محور صفحه را به چهار ناحیه ( ربع ) تقسیم می کنند.

-         نقاطی که در ربع اول قرار دارند دارای طول و عرض مثبت هستند.

-         نقاطی که در ربع دوم قرار دارند دارای طول (منفی) و عرض (مثبت) هستند

-         نقاطی که در ربع سوم قرار دارند دارای طول و عرض (منفی) هستند.

-         نقاطی که در ربع چهارم قرار دارند دارای عرض (منفی) و طول (مثبت) هستند.

-         هر نقطه روی محور طول ها فقط طول دارد و عرض ان برابر صفر است.

-         هر نقطه روی محور عرض ها فقط عرض دارد و طول ان برابر صفر است.                                 

مختصات هر نقطه روی صفحه روی صفحه همیشه نسبت به مبدا ( نقطه ی    (oمشخص می شود.

قرینه ی یک نقطه نسبت به محورهای مختصات و نیمساز ربع اول و سوم ، نیمسازربع دوم و چهارم و همچنین نسبت به یک نقطه ی دیگر به صورت زیر است:

-         در قرینه ی نقطه نسبت به محور طول ها: عرض قرینه می شود و طول ثابت است.

-         در قرینه ی نقطه نسبت به محور عرض ها: طول قرینه میشود و عرض ثابت است.

-         در قرینه ی یک نقطه نسبت به نیمساز ربع اول و سوم: جای طول و عرض عوض می شود.

-         در قرینه ی یک نقطه نسبت به نیمساز ربع دوم و چهارم: جای طول و عرض عوض و قرینه می شود.

-         قرینه ی یک نقطه نسبت به مبدا: طول و عرض قرینه می شود.

-         قرینه ی A نسبت به نقطه ی B: A=2B-A

مختصات بردار در صفحه ی مختصات :

مختصات یک بردار در صفحه همیشه از ابتدای یک بردار حساب می شود نه از مبدا:

 (  مگر این که ابتدای بردار روی مبدا باشد. )

هر برداری که موازی محور طول ها باشد دارای عرض صفر است.

هر برداری که موازی محور عرض ها باشد دارای طول صفر است.

بردار انتقال:

برداری که باعث انتقال یا تغییر مکان در صفحه شود بردار انتقال گویند.

جمع مختصاتی ( جمع متناظر با بردار ):

مختصات بردار  + مختصات انتها + مختصات ابتدا : جمع متناظر با بردار AB

تفریق متنا ظر با بردار ها :

اگر مختصات ابتدا و انتهای برداری را داشته باشیم و بخواهیم مختصات خود بردار را به دست اوریمبه صورت زیر عمل می کنیم.

مختصات ابتدا - مختصات انتها = مختصات بردار

مختصات بردار- مختصات انتها = ابتدای بردار

 بردار قرینه در صفحه ی مختصات:

 = -AB = BA قرینه ی AB

 = -BA= ABقرینه یBA

جمع و تفریق هندسی بردارها:

1: روش مثلثی :

اگر ابتدای یک بردار از انتهای یک بردار دیگر شروع شود برای رسم بردار حاصل جمع کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار دوم وصل کنیم.

2: روش متوازی الاضلاع:

اگر دو بردار از یک نقطه شروع شده باشند برای رسم بردار حاصل جمع باید مساوی یکی از ان بردار ها از بردار دیگر رسم کنیم و با توجه به روش مثلثی بردار حاصل جمع قطر متوازی الاضلاع می شود.

تفریق هندسی بردارها:

الف) دو بردار نقطه ی شروع یکسان داشته باشند.

ب) دو بردار نقطه ی شروع یکسان نداشته باشند.

نکته: دو بردارA  و Bموازی اند هر گاه نسبت طول ها و عرض ها برابر باشد.

نکته: دو بردارA  و Bعمودند هر گاه :

حاصل ضرب طول ها + حاصل ضرب عرض ها =صفر0

نکته: برداری که با نیمساز ربع اول و سوم باشد دارای طول و عرض یکسان است.

 کاری از موسسه گوهر ناب اندیشه(بخش تدریس خصوصی -تخصصی ترین تدریس خصوصی دراصفهان .گوهر)تدریس خصوصی ریاضی دبستان