الگوهای عددی

اعداد می توانند الگوهای جالبی داشته باشند.

اینجا ما متداول ترین الگوهای عددی و نحوه تشکیل آنها را ذکر می نماییم.

دنباله های حسابی

یک دنباله (تصاعد) حسابی (عددی) (Arithmetic Sequence) از جمع عددی ثابت در هر مرحله بدست می آید.

مثال:

۱, ۴, ۷, ۱۰, ۱۳, ۱۶, ۱۹, ۲۲, ۲۵, …

در این دنباله اعداد نسبت به هم ۳ عدد اختلاف دارند.

این الگو با اضافه کردن ۳ هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می یابد، مانند:

مثال:

۳, ۸, ۱۳, ۱۸, ۲۳, ۲۸, ۳۳, ۳۸, …

در این دنباله اعداد نسبت به هم ۵ عدد اختلاف دارند.

این الگو با اضافه کردن ۵ هر بار به آخرین عدد دنباله ادامه می یابد، مانند:

مقدار اضافه شده در هر مرحله را “قدر نسبت” (Common Difference) می نامند.

برای مثال، قدر نسبت در اعداد زیر چند است؟

۱۹, ۲۷, ۳۵, ۴۳, …

این بار پاسخ را شما بگویید!

قدر نسبت همچنین می تواند منفی باشد:

مثال:

۲۵, ۲۳, ۲۱, ۱۹, ۱۷, ۱۵, …

قدر نسبت برابر ۲- است.

این الگو همچنان با تفریق ۲ در هر مرحله از آخرین عدد دنباله ادامه می یابد، مانند:

دنباله های هندسی

یک دنباله هندسی با ضرب یک عدد در هر مرحله تشکیل می شود.

مثال:

۱, ۳, ۹, ۲۷, ۸۱, ۲۴۳, …

این دنباله یک ضریب ۳ بین هر عدد دارد.

این الگو با ضرب هر عدد در ۳ در هر مرحله بدست می آید، مانند:

عددی که در هر مرحله ضرب می کنیم “قدر نسبت” (common ratio) نام دارد.

در مثال قبلی، قدر نسبت برابر ۳ بود.

می توانیم با هر عددی شروع کنیم:

مثال: قدر نسبت ۳، اما شروع با ۲

۲, ۶, ۱۸, ۵۴, ۱۶۲, ۴۸۶, …

قدرد نسبت این دنباله دوباره برابر ۳ است، اما این بار با ۲ شروع شده است.

مثال:

۱, ۲, ۴, ۸, ۱۶, ۳۲, ۶۴, ۱۲۸, ۲۵۶, …

این دنباله با عدد ۱ شروع می شود و دارای قدر نسبت ۲ است.

الگو همچنان در هر مرحله با ضرب در ۲ بدست می آید، مانند:

قدر نسبت می تواند کمتر از ۱ باشد:

مثال:

۱۰, ۵, ۲٫۵, ۱٫۲۵, ۰٫۶۲۵, ۰٫۳۱۲۵, …

این دنباله با ۱۰ شروع شده و قدر نسبت آن ۰٫۵ است.

این الگو با ضرب در ۰٫۵ در هر مرحله ادامه می یابد.

اما قدر نسبت نمی تواند ۰ باشد، چرا که دنباله ای مانند زیر خواهیم داشت…!

۱, ۰, ۰, ۰, ۰, ۰, …

دنباله های ویژه

اعداد مثلثی

۱, ۳, ۶, ۱۰, ۱۵, ۲۱, ۲۸, ۳۶, ۴۵, …

این دنباله مثلثی اعداد از روی الگوی نقاطی تشکیل می شود که یک مثلث تشکیل می دهندو

در هر مرحله، با اضافه کردن یک ردیف و شمارش تعداد نقاط مثلث جدید، می توانیم عدد بعدی دنباله را بدست بیاوریم:

اعداد مربع

۰, ۱, ۴, ۹, ۱۶, ۲۵, ۳۶, ۴۹, ۶۴, ۸۱, …

این ها مربع تمامی اعداد به ترتیب هستند:

۰ -> ( = 0 × ۰ )

۱ -> ( = 1 × ۱ )

۴ -> ( = 2 × ۲ )

۹ -> ( = 3 × ۳ )

۱۶ -> ( = 4 × ۴ )

و …

اعداد مکعب

۱, ۸, ۲۷, ۶۴, ۱۲۵, ۲۱۶, ۳۴۳, ۵۱۲, ۷۲۹, …

این اعداد، مکعب تمامی اعداد به ترتیب هستند (با شروع از ۱)

۱ -> ( = 1 × ۱ × ۱)

۸ -> ( = 2 × ۲ × ۲)

۲۷ -> ( = 3 × ۳ × ۳)

۶۴ -> ( = 4 × ۴ × ۴)

و …

اعداد فیبوناچی

۰, ۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, …

دنباله فیبوناچی با جمع دو عدد پیشین در هر مرحله بدست می آید.

• عدد ۲ با جمع دو عدد پیشین خود بدست آمده ( ۱ + ۱ )
• عدد ۲۱ با جمع دو عدد پیشین خود بدست آمد ( ۱۳ + ۸ )
• عدد بعد از ۳۴ برابر ۵۵ خواهد بود ( ۳۴ + ۲۱ )

می توانید اعداد بعدی را نیز حساب کنید؟

سایر دنباله ها

دنباله های بسیار بیشتری وجود دارند… شما حتی می توانید برای خود یک دنباله درست کنید…(تدریس خصوصی ریاضی مقطع دبستان دراصفهان .گوهر،تخصصی ترین تدریس خصوصی دراصفهان۳۲۲۲۶۰۶۵-۰۹۱۰۳۵۷۵۷۴۴)