فرمولهای مثلثات

فرمول های پایه ای درمثلثات

\(\sin^2x + \cos^2x = 1\) این فرمول به شاه کلید مثلثات معروف است

\(\tan^2x + 1 = \frac{1}{\cos^2x}\)

\(\cot^2x + 1 = \frac{1}{\sin^2x}\)

فرمول های جمع و تفریق مثلثات

\(\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cdot \cos \beta + \sin\beta \cdot \cos\alpha\)

\(\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cdot \cos \beta - \sin \beta \cdot \cos\alpha\)

\(\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cdot \cos \beta - \sin\alpha \cdot \cos\beta\)

\(\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cdot \cos \beta + \sin\alpha \cdot \cos\beta\)

\(\tan(\alpha + \beta) = \frac{ \tan\alpha + \tan\beta}{1 - \tan\alpha \cdot \tan\beta }\)

\(\tan(\alpha - \beta) = \frac{ \tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta }\)

فرمول های نصف کمان و دوبرابر کمان در توابع مثلثاتی

\(\sin(2\,\alpha) = 2 \cdot \sin\alpha \cdot \cos\alpha\)

\(\cos(2\,\alpha) = \cos^2\alpha - \sin^2\alpha\)

\(\tan(2\,\alpha) = \frac{2\,\tan\alpha}{1 - \tan^2\alpha}\)

\(\sin \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-\cos\alpha}{2}}\)

\(\cos \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+\cos\alpha}{2}}\)

\(\tan \frac{\alpha}{2} = \frac{1 - \cos\alpha}{\sin\alpha} = \frac{\sin\alpha}{1 - \cos\alpha}\)

\(\tan \frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{1 - \cos\alpha} }\)

سایر فرمولهای مفید در مثلثات

1. قانون سینوس
   \(\frac{\sin\alpha}{\alpha} = \frac{\sin\beta}{\beta} = \frac{\sin\gamma}{\gamma}\)
2. قانون کسینوس
   \(\begin{aligned} a^2 = b^2 + c^2 - 2\cdot b\cdot c\cdot \cos\alpha \\ b^2 = a^2 + c^2 - 2\cdot a\cdot c\cdot \cos\beta \\ c^2 = a^2 + b^2 - 2\cdot a\cdot b\cdot \cos\gamma \end{aligned}\)
3. مساحت مثلث
   \(A = \frac{1}{2} a\,b\, \sin\gamma\)

 تدریس خصوصی ریاضی مقطع متوسطه دراصفهان .موسسه گوهر تخصصی ترین تدریس خصوصی دراصفهان ۰۹۱۰۳۵۷۵۷۴۴